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O INTERVARLO "COMA" NA ESCALA MUSICAL
Pontos comuns com a escala temperada
 
Cálculos
Luiz Netto
Graduado em Matemática pela FFCL - Santo André - SP
 
No sistema temperado os intervalos são iguais.
Coma é um intervalo musical.
 
O intervalo de 1 tom compreende os intervalos de 9 comas.
Portanto no sistema igualmente temperado ao intervalo de 1/2 tom corresponde
ao intervalo de 4 e 1/2 comas.
 
 
 
O intervalo coma é obtido dividindo o "espaço" de um tom em 9 intervalos.

Portanto as notas musicais obtidas nestes intervalos só são possiveis de serem executadas nos instrumentos "fretless" ou seja nos instrumentos que não tem trastes pois nestes os intervalos são de meio em meio tom. Claro que podemos  gerar as freqüencias correspondentes também por meio eletrônico, além dos "fretless".

Tratemos de trabalhar matemáticamente esse conceito e ver também as freqüencias que coincidem com os pontos de meio em meio tom, na escala igualmente temperada.

Na figura abaixo estou considerando uma corda de instrumento que quando afinada emita a nota dó.
Chamo esta nota de 1.Sabemos que a nota ré na escala igualmente temperada será expressa pelo número

portanto se sabemos que existe 9 intervalos, para obter a equação que traduzirá esta divisão em 9 intervalos, aplico o  seguinte raciocinio:

Estou procurando o valor de um intervalo r tal que multiplicado seguidamente por si mesmo 9 vezes atinja o valor acima, ou seja o valor correspondente ao intervalo de 1 tom. Então:
 

daí segue-se que
Portanto, ao relacionar o valor de freqüencias de notas musicais que tenham o intervalo de 1 coma, vamos ter
este valor de r = 1,0129187
 
265,00/261,63 = 1,0129
271,90/268,44 = 1,0129
275,41/271,90 = 1,0129
278,97/275,41 = 1,0129
282,57/278,97 = 1,0129
285,21/282,57 = 1,0129
289,92/285,21 = 1,0129
293,66/289,92 = 1,0129
 
Vejamos alguns exemplos numéricos. Tomemos a nota com o valor de freqüencia de 261,63 Hz e vejamos que freqüencia assumem os valores de 1 coma, 2 comas, 3 comas....
 
Utilizando o programa Graphmatica para calcular os valores:
 
Para calcular todos os valores das freqüencias, partindo da nota
dó = 261,63 Hz, é só ir multiplicando este valor pelo coeficiente adiante
do valor escolhido. Por exemplo para 2 comas é só multiplicar 261,63 x 1,026 = 268,43 Hz.
Para 3 comas -> 261,63 x 1,0393 = 271,91 Hz, e
assim sucessivamente.
 
 
RELAÇÃO INTERVALOS COMA/CENT
 
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